Das Heron-Verfahren

6, S. 54 - 55

Das Heron-Verfahren („babylonisches Wurzelziehen“) wurde in der Antike entwickelt; es dient zum Berechnen der Seitenlänge a eines Quadrates, von dem der Flächeninhalt A gegeben ist. $tex:\sqrt A$ soll somit bestimmt werden.

Beginne mit einem Startwert , der Länge eines flächengleichen Rechtecks.
Bestimme die zugehörige Breite $tex:b_0 = \frac A {l_0}$
Bilde den arithmetischen Mittelwert aus Länge und Breite: $tex:\frac {l_0 + b_0} 2$
Dieser Mittelwert ist die Seitenlänge des nächsten Rechtecks …

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Aufgaben:

Beobachte, wie die Quadratwurzel bereits nach wenigen Iterationsschritten auf einige Dezimalstellen genau bestimmt wird!
Begründe die Formel B2 = A/A2!
Begründe die Formel A3 = (A2 + B2)/2!
Im obigen Beispiel wurde die Quadratwurzel $tex:\sqrt{A} = \sqrt{2} \approx 1.4182$ näherungsweise bestimmt. Wähle mit dem Schieberegler für A verschieden große Quadrate und berechne ihre Seitenlängen mit dem Heronverfahren!
Gib die Rekursionsgleichung an!

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