Arbeitsblatt: Schnittpunkte dreier Kugeln

(zu tm.jpg 7)

Der Schnitt zweier Kugeln ergibt einen Schnittkreis (falls sich die Kugeln überhaupt schneiden). Schneidet man diesen Kreis mit einer dritten Kugel, so erhält man zwei Schnittpunkte.

Aufgaben:

Löse die folgenden Systeme von quadratischen Gleichungen mit drei Unbekannten!

  1. tex:x^2 + y^2 + z^2 = 3, (x-1)^2 + y^2 + z^2 = 2, x^2 + (y-1)^2 + z^2 = 2
  2. tex:x^2+y^2+z^2=3,(x-1)^2 + y^2 + z^2 = 2, x^2 + y^2 + (z-1)^2=2
  3. tex:x^2+y^2+z^2=3,x^2 + (y-1)^2 + z^2 = 2, x^2 + y^2 + (z-1)^2=2
  4. tex:x^2 + y^2 + z^2 = 3, (x-1)^2 + y^2 + (z+1)^2 = 5, (x+1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 5
  5. tex:(x-1)^2 + y^2 + (z-1)^2 = 2, (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 3, x^2 + y^2 + (z+1)^2 =5
  6. tex:x^2+y^2+(z-1)^2=5,(x-1)^2 + y^2 + z^2 = 5, x^2 + (y-1)^2 + z^2=3
  7. tex:x^2+(y-2)^2+(z-1)^2=5,(x-1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 6, x^2 + (y-1)^2 + z^2=3
  8. tex:(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=5,(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 5, (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2=4
  9. tex:(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=6,(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 6, (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2=5

Lösungen: